You must also respond to at least two classmates by Saturday, July 25 by midnight (these responses must each be at least 100 words long).

Your initial response is due Thursday, July 23 by midnight. In your response you can respond to any of the following questions:why did you choose this particular reading? what interested you about it?did you find the reading beautiful? or disturbing?what did you learn about Christianity from this reading?is there something about the reading that confused you or that you would like to know more about?Was there an idea or opinion in the reading that you strongly agreed or disagreed with? Why do you agree/disagree with it?Your response must be at least 250 words and include two direct quotations from the reading (along with the page numbers for the quotes). For your discussion board, I would like you to choose one these readings and discuss your thoughts and reaction to it. Hi Everyone,This week you read two short passages by two very well-respected Christians - Marcus Borg and Martin Luther King, Jr. On suppose dans cette partie que H est un hyperplan fermé, d’un R−espace vectoriel normé E de dimension (b) En déduire que tout H hyperplan de E est fermé ou dense dans E,c’est-à-dire H = H ou H = E (a) Montrer que si F est un sous-espace vectoriel E, alors F est un sous-espace vectoriel de E. (b) En considérant la suite (tn − t0 )n>0, aboutir à une contradiction puis conclure. (a) Justifier l’existence d’une suite (tn )n ∈ E N telle que : Par absurde on suppose que Ker (h) est fermé et h n’est pas continue.

Montrer que si h est une forme linéaire continue sur E alors le noyau Ker (h) est fermé dans Eģ. dune application ferme cest sous cette forme que ce thoreme est le plus. On dit que la distance de x0 à H est atteinte en yĭans la suite de cette partie E est R−espace vectoriel normé de dimension quelconque. complmentaire de Ui est lespace linaire PHi, ou Hi est lhyperplan d. (c) En déduire qu’il existe y ∈ H tel que : d (x0, H) = kx0 − yk (b) Montrer que la suite (un ) est bornée Montrer qu’il existe une suite (un )n d’éléments de H (a) On note d (x0, H) la distance de x0 à l’hyperplan H.

Dans cette question, E est supposé de dimension finie, on désigne par x0 un vecteur de E Soit H un hyperplan d’un evn E et h une forme linéaire non nulle sur E de noyau Hġ. Formes linéaires continues, distance à un hyperplan

Hyperplan forme lineaire application